Как решать неравенства в ОГЭ по математике: пошагово и понятно
Тема неравенств — одна из ключевых на ОГЭ по математике. Она проверяется в задании 13 части 1, а также может встречаться в заданиях второй части в составе более сложных задач. Именно поэтому важно не просто «знать правило», а понимать, почему решение выглядит именно так.
Ниже — цельная и понятная инструкция: от теории к разбору типовых заданий с объяснением каждого шага.
Где встречаются неравенства на ОГЭ
Задание 13 — выбор правильного неравенства по графику или числовому промежутку
Вторая часть — неравенства как часть системы или текстовой задачи
В задании 13 всегда один правильный ответ, выбирается из четырёх вариантов.
Что нужно знать по теории (очень кратко)
1. Квадрат числа
x² ≥ 0 при любом x
x² = 0 только при x = 0
2. Произведение
произведение меньше нуля → множители разных знаков
произведение больше нуля → множители одного знака
3. Важно
Если выражение вида
x² − a < 0
→ квадрат меньше числа
→ решение — промежуток
Тип 1. Неравенство вида x² < a
Пример: x² < 49
Как рассуждаем
Квадрат числа меньше 49
Значит само число по модулю меньше 7
Получаем: −7 < x < 7
Почему не x > 7?
Потому что при x = 8
x² = 64, а это больше, чем 49
Тип 2. Неравенство x² > a
Пример: x² > 25
Шаги
Квадрат больше 25
Значит число по модулю больше 5
Получаем:
x < −5 или x > 5
Почему «или»?
Потому что и −6, и +6 дают квадрат больше 25
Тип 3. Неравенство с выражением x² − a
Пример из формата ОГЭ:
x² − 7 < 0
Объяснение максимально просто
Переносим число: x² < 7 Это уже знакомый тип
Корень из 7 — это граница
Ответ: −√7 < x < √7
Тип 4. Как понять решение по рисунку (задание 13)
В задании 13 часто дают числовую прямую с закрашенными или пустыми точками.
Запомни
Закрашенная точка → знак ≤ или ≥
Пустая точка → знак < или >
Штриховка между точками → промежуток
Штриховка в стороны → два луча
Пример задания 13 (формат ОГЭ)
На рисунке заштрихован промежуток от −7 до 7, точки не закрашены.
Что это значит
Числа между −7 и 7
Границы не включены
Ответ в виде неравенства
x² < 49
Почему не x² ≤ 49?
Потому что при x = ±7 точки пустые, значения не входят в решение
На ОГЭ часто проверяют внимательность к знакам, а не сложные вычисления.
Частые ошибки учеников
❌ Забывают, что квадрат всегда неотрицательный
❌ Путают «и» / «или»
❌ Не смотрят, закрашена точка или нет
❌ Думают, что √49 = ±7 (нет, корень — это 7)
Мини-алгоритм для задания 13
Посмотри на рисунок
Определи промежуток или лучи
Проверь: включены ли границы
Переведи в вид с x²
Сравни со всеми вариантами
Итог
Задание 13 ОГЭ по математике — одно из самых «лёгких», если понимать логику:
квадрат → модуль
меньше → промежуток
больше → два луча
При регулярной тренировке такие задания решаются за 20–30 секунд.
🎓 Репетиторство easyknow
Хочешь разобраться в теме быстро и без скучных объяснений? Занимайся с преподавателем easyknow — индивидуально, просто и по твоему темпу. Записаться на пробный урок
💬 Кураторство easyknow
Нужна поддержка в учебе, но не хочешь сразу на урок? Подключи куратора easyknow — он поможет с задачами и объяснит непонятное прямо в мессенджере. Получить помощь куратора