Что это за задание
Задание 10 — задача на теорию вероятностей. В демоверсии 2026 года: «Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 3, 4 или 5»».
Это базовая комбинаторика: бросание кубиков, монет, выбор карточек из коробки. Проверяют умение считать благоприятные исходы и общее число исходов.
Три типа задач в 10 задании
Тип 1: Бросание кубика (кубиков)
Классическая задача: кубик бросают 1-2 раза, ищем вероятность события.
Алгоритм:
- Общее число исходов: при одном броске — 6, при двух — 6 × 6 = 36
- Перечисляем благоприятные исходы (где сумма/разность/произведение равны нужному числу)
- Вероятность = благоприятные / все
Разбор демо 2026:
Сумма = 3: (1;2), (2;1) — 2 исхода
Сумма = 4: (1;3), (2;2), (3;1) — 3 исхода
Сумма = 5: (1;4), (2;3), (3;2), (4;1) — 4 исхода
Всего благоприятных: 2 + 3 + 4 = 9
Всего исходов: 36
Ответ: 9/36 = 0,25
Ловушка: путают порядок. (1;2) и (2;1) — разные исходы при двух бросках.
Тип 2: Бросание монеты
Пример: монету бросают 3 раза. Какова вероятность, что орел выпадет ровно 2 раза?
Решение:
Всего исходов: 2³ = 8 (ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР)
Благоприятные: ООР, ОРО, РОО — 3 исхода
Ответ: 3/8 = 0,375
Формула: число сочетаний C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
Для 3 бросков, 2 орла: C(3,2) = 3
Тип 3: Выбор из коробки (урны)
Пример: в коробке 5 красных, 3 синих и 2 зеленых шара. Наугад выбирают один. Какова вероятность, что он не зеленый?
Решение:
Всего: 5 + 3 + 2 = 10
Благоприятные (красный или синий): 5 + 3 = 8
Ответ: 8/10 = 0,8
Вариация: выбирают два шара подряд без возвращения.
Алгоритм решения любой задачи 10
Шаг 1. Определи тип эксперимента: кубик, монета или выбор предметов.
Шаг 2. Посчитай общее число исходов:
- Кубик: 6^n, где n — число бросков
- Монета: 2^n
- Выбор: число перестановок или сочетаний
Шаг 3. Систематически перечисли благоприятные исходы. Для кубиков — таблица, для монет — дерево, для выбора — логика.
Шаг 4. Проверь: не пропустил ли равные исходы? (например, (2;2) только один раз)
Шаг 5. Раздели благоприятные на все. Округли, если просят.
Занятия с опытными репетиторами по математике на удобной онлайн платформе Easyknow!
Частые ошибки и как их избежать
Ошибка 1: Считают (2;2) дважды.
Проверка: разные ли броски? Если да — (2;1) ≠ (1;2). Если один бросок двух кубиков одновременно — тоже разные ситуации.
Ошибка 2: Забывают про границы.
«Сумма от 3 до 5» включает 3, 4, 5. «Меньше 4» — это 2 и 3 (при двух кубиках минимум 2).
Ошибка 3: Путают «и» и «или».
«Сумма 3 или 4» — складываем исходы. «Сумма 3 и оба четные» — пересечение, меньше исходов.
Ошибка 4: Неправильно округляют.
В ОГЭ обычно достаточно обыкновенной дроби или десятичной с 2-3 знаками. Читай условие.
Тренировочные примеры
Пример 1 (кубик):
Кубик бросают один раз. Найти вероятность выпадения числа, делящегося на 3.
Решение: подходят 3 и 6. Вероятность = 2/6 = 1/3 ≈ 0,333...
Пример 2 (два кубика):
Найти вероятность, что произведение очков больше 20.
Решение: перебираем пары где a×b > 20:
(4;6), (5;5), (5;6), (6;4), (6;5), (6;6) — 6 исходов
Всего 36. Ответ: 6/36 = 1/6 ≈ 0,167
Пример 3 (монета):
3 броска, хотя бы один орел.
Решение: проще считать от обратного. Вероятность «все решки» = 1/8.
Значит «хотя бы один орел» = 1 - 1/8 = 7/8 = 0,875
Формулы для быстрого копирования
Вероятность = (число благоприятных исходов) / (число всех возможных исходов)
Число перестановок: n! = 1×2×3×...×n
Число сочетаний: C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
Сумма вероятностей противоположных событий = 1
Чек-лист перед экзаменом
- Умею перебирать исходы систематически (таблица для двух кубиков)
- Понимаю разницу между «и», «или», «хотя бы»
- Знаю: при двух бросках (a;b) ≠ (b;a) если a ≠ b
- Умею считать «от обратного» через 1 - P
- Проверяю, что ответ между 0 и 1
Итог
Задание 10 — чистая арифметика при систематическом подходе. Нет формул, которые нужно зубрить. Главное — не торопиться при переборе исходов и не пропустить ни одного варианта. Тренируйся на таблице 6×6 для двух кубиков — и любая задача станет очевидной.
