Теория вероятности — один из самых «понятных» разделов математики на ОГЭ. Здесь не требуется громоздких формул или сложных преобразований: достаточно логики, аккуратного подсчёта исходов и понимания смысла вероятности. Именно поэтому задания по этой теме считаются хорошим источником стабильных баллов.
Теория вероятности как раздел математики
Теория вероятности изучает случайные события и отвечает на вопрос: насколько вероятно, что произойдёт то или иное событие.
В задачах ОГЭ всегда используется классическое определение вероятности:
Вероятность события = количество благоприятных исходов / количество всех возможных исходов
Записывать формулу необязательно, но понимать её смысл — обязательно.
Основные элементы теории вероятности (нужно знать)
Случайный опыт
Действие, результат которого нельзя точно предсказать: бросок кубика, вытягивание карты, выбор шара.
Исход
Конкретный результат опыта (например, выпало число 3).
Событие
Набор исходов, которые нас интересуют (например, выпало чётное число).
В каких заданиях ОГЭ встречается теория вероятности
Теория вероятности проверяется в задании 10 части 1 ОГЭ по математике.
Это задание с кратким ответом, где нужно найти числовое значение вероятности.
Чаще всего встречаются ситуации:
- бросок игрального кубика (одного или двух раз);
- вытягивание шаров или карточек;
- выбор предметов из набора;
- случайный выбор числа.
Тип 1. Вероятность при броске одного кубика
Пример задания
Игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число больше 4.
Разбор
Всего возможных исходов — 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Числа больше 4 — это 5 и 6 → 2 благоприятных исхода.
Вероятность = 2 / 6 = 1 / 3.
Почему другие ответы неверны
- 2/4 — неверное общее количество исходов;
- 2/5 — путают число подходящих исходов с общим количеством;
- 1/6 — учитывают только один исход.
Тип 2. Два броска кубика (сумма очков)
Пример задания
Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма очков равна 3, 4 или 5.
Шаг 1. Общее число исходов
При двух бросках:
6 × 6 = 36 возможных исходов.
Шаг 2. Благоприятные исходы
Сумма 3: (1;2), (2;1) → 2
Сумма 4: (1;3), (2;2), (3;1) → 3
Сумма 5: (1;4), (2;3), (3;2), (4;1) → 4
Всего: 2 + 3 + 4 = 9 исходов.
Ответ
Вероятность = 9 / 36 = 1 / 4.
Почему нельзя считать «на глаз»
Частая ошибка — думать, что все суммы встречаются одинаково часто. Это неверно: сумма 7 встречается чаще, чем сумма 2 или 12.
Тип 3. Вероятность при выборе предметов
Пример задания
В коробке 5 красных и 3 синих шарика. Наугад вытаскивают один шар. Найдите вероятность того, что он окажется синим.
Разбор
Всего шаров: 5 + 3 = 8.
Благоприятных исходов: 3.
Вероятность = 3 / 8.
Почему нельзя писать 3/5
Потому что выбирают из всех шаров, а не только из красных.
Занятия с опытными репетиторами по математике на удобной онлайн платформе Easyknow!
Тип 4. Вероятность выбора числа
Пример задания
Из чисел от 1 до 10 выбирают одно случайное. Найдите вероятность того, что выбранное число кратно 3.
Разбор
Числа, кратные 3: 3, 6, 9 → 3 числа.
Всего чисел: 10.
Вероятность = 3 / 10.
Типичные ошибки учеников
❌ не считают все возможные исходы;
❌ путают сумму исходов с вероятностью;
❌ забывают, что вероятность всегда от 0 до 1;
❌ считают, что вероятность может быть больше 1;
❌ не сокращают дробь (если это возможно).
❌ путают сумму исходов с вероятностью;
❌ забывают, что вероятность всегда от 0 до 1;
❌ считают, что вероятность может быть больше 1;
❌ не сокращают дробь (если это возможно).
Как проверить себя на экзамене
Перед тем как записать ответ, задай себе три вопроса:
- Все ли возможные исходы я учёл?
- Верно ли я выбрал только подходящие исходы?
- Получившаяся дробь меньше или равна 1?
Если на все три вопроса ответ «да» — решение почти наверняка верное.
Краткий алгоритм решения задач на вероятность (ОГЭ)
- Определи, какой опыт проводится.
- Посчитай общее количество исходов.
- Найди благоприятные исходы.
- Раздели благоприятные на общее.
- При необходимости сократи дробь.
Итог
Тема «Теория вероятности» в ОГЭ по математике — это:
- понятные условия;
- минимум формул;
- максимум логики.
Если ты уверенно считаешь исходы и не торопишься, задание на вероятность — один из самых надёжных способов забрать свой балл на экзамене.
Эта статья — лишь фрагмент знаний. На платформе Easyknow вся подготовка становится системой: от большой коллекции материалов по разным предметам до домашних заданий с проверкой. Всё в одном месте, по вашему личному плану.
Переходите на платформу и получите скидку 40% на первый месяц занятий с репетитором. Скидка активируется сразу после регистрации.
Переходите на платформу и получите скидку 40% на первый месяц занятий с репетитором. Скидка активируется сразу после регистрации.
