Задание 5 ЕГЭ по профильной математике — это задание на вероятность. Оно относится к первой части экзамена и оценивается в 1 балл, но именно здесь ученики часто допускают ошибки из-за спешки или непонимания логики вероятностных рассуждений. При этом задание 5 считается одним из самых стабильных и предсказуемых: типы задач повторяются из года в год.
Если понимать основные формулы и уметь аккуратно рассуждать, этот балл можно забирать практически всегда.
Задание 5 ЕГЭ по профильной математике: простое объяснение
В задании 5 требуется найти вероятность случайного события.
Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.
Базовая формула вероятности:
P = число благоприятных исходов / общее число исходов
Все исходы в заданиях ЕГЭ считаются равновозможными.
Все типы 5 задания ЕГЭ по профильной математике
В задании 5 встречаются несколько типовых ситуаций.
Тип 1. Вероятность одного события
Самый простой вариант.
Пример:
В ящике 10 шаров, из них 3 красных. Найдите вероятность вытащить красный шар.
Решение:
Благоприятных исходов 3
Всего исходов 10
P = 3 / 10
Тип 2. Вероятность противоположного события
Часто используется, чтобы упростить расчёты.
Пример:
Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик не является отличником.
Решение:
Сначала находим вероятность быть отличником, затем вычитаем из 1.
Формула:
P(не A) = 1 − P(A)
Тип 3. Вероятность двух независимых событий
Используется, если события не влияют друг на друга.
Формула:
P(A и B) = P(A) умножить на P(B)
Пример:
Вероятность выиграть в первом туре 0,2, во втором — 0,3.
P = 0,2 умножить на 0,3 = 0,06
Тип 4. Вероятность хотя бы одного события
Один из самых частых типов.
Формула:
P(хотя бы одно) = 1 − P(ни одного)
Пример:
Вероятность промаха в одном броске 0,1. Найдите вероятность хотя бы одного попадания в двух бросках.
P(ни одного попадания) = 0,1 умножить на 0,1 = 0,01
P = 1 − 0,01 = 0,99
Тип 5. Классические задачи с предметами
Карты, билеты, шары, детали, книги.
Главное — правильно посчитать общее число исходов.
Формулы для 5 задания ЕГЭ по профильной математике
Обязательно нужно знать и понимать следующие формулы:
P = m / n
P(не A) = 1 − P(A)
P(A и B) = P(A) умножить на P(B)
P(хотя бы одно) = 1 − P(ни одного)
Занятия с опытными репетиторами по математике на удобной онлайн платформе Easyknow!
Пример разбора задания 5 ЕГЭ (типовой)
Пример:
Вероятность того, что новый аккумулятор окажется неисправным, равна 0,02. В магазине купили два аккумулятора. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них окажется неисправным.
Решение:
Сначала найдём вероятность того, что оба аккумулятора исправны.
Вероятность исправного аккумулятора:
1 − 0,02 = 0,98
Вероятность того, что оба исправны:
0,98 умножить на 0,98 = 0,9604
Теперь найдём вероятность противоположного события:
P = 1 − 0,9604 = 0,0396
Ответ: 0,0396
Основные трудности учеников
Чаще всего ошибки возникают из-за следующего:
❌ путают события и их противоположности
❌ не используют формулу хотя бы одного события
❌ неправильно считают общее число исходов
❌ забывают, что события независимы
❌ округляют слишком рано
Даже маленькая ошибка приводит к неверному ответу.
Советы easyknow
В easyknow мы рекомендуем:
🧩 всегда сначала формулировать событие словами
🧩 если можно — считать через противоположное событие
🧩 не округлять до конца решения
🧩 выписывать формулы перед подстановкой
🧩 проверять, логичен ли полученный ответ
Так задание 5 решается быстро и без лишних ошибок.
Вывод
Задание 5 ЕГЭ по профильной математике — это задание на аккуратность и понимание вероятности, а не на сложные вычисления. Типы задач ограничены, формулы простые, а логика всегда одна и та же. Если отработать все типы, научиться пользоваться формулами и не спешить, этот балл становится практически гарантированным.
Эта статья — лишь фрагмент знаний. На платформе Easyknow вся подготовка становится системой: от большой коллекции материалов по разным предметам до домашних заданий с проверкой. Всё в одном месте, по вашему личному плану.
Переходите на платформу и получите скидку 40% на первый месяц занятий с репетитором. Скидка активируется сразу после регистрации.
