Задание 22 в ЕГЭ по информатике относится к теме рекурсивных программ, перебора вариантов и анализа алгоритмов. Оно проверяет умение читать код, определять траекторию вычислений и находить количество программ, путей или комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям. Несмотря на кажущуюся сложность, это одно из наиболее предсказуемых заданий — его можно решать быстро и надёжно, если понимать общую логику.
В статье разберём, какие типы задач встречаются в 22 номере, какой подход работает всегда, и приведём универсальную формулу анализа путей. Материал подходит как тем, кто начинает с нуля, так и тем, кто хочет стабильно набирать баллы.
В статье разберём, какие типы задач встречаются в 22 номере, какой подход работает всегда, и приведём универсальную формулу анализа путей. Материал подходит как тем, кто начинает с нуля, так и тем, кто хочет стабильно набирать баллы.
1. Какие типы задач встречаются в 22 задании ЕГЭ по информатике
Встречаются три основные модели:
Тип 1. Подсчёт количества программ по переходам
Дан набор команд (A, B, C) и число, к которому нужно прийти. Требуется выяснить:
- за сколько способов можно получить нужный результат;
- сколько программ достигают числа при запрете определённых значений;
- сколько траекторий содержат обязательное число.
Это самая частая формулировка. Пример:
- A: вычесть 1
- B: вычесть 4
- C: деление на 3
Нужно посчитать, какими последовательностями команд из стартового числа можно получить конечное, соблюдая ограничения.
Тип 2. Анализ разрешённых и запрещённых состояний
Вариант, когда нужно:
- запретить определённые числа (например, число 7 нельзя посещать);
- обязать посещение промежуточного значения (например, число 13 должно быть в траектории);
- учесть оба условия одновременно.
Тип 3. Комбинированные задачи: обязательное посещение + запрет + выбор конечного маршрута
Здесь нужно вычислять количество путей между несколькими промежуточными точками.
2. Универсальная формула решения 22 задания
Задание сводится к подсчёту количества путей в ориентированном графе. Узлы — это числа, рёбра — команды.
Алгоритм всегда один:
Шаг 1. Построить направления переходов
Например:
- Команда A: n → n – 1
- Команда B: n → n – 4
- Команда C: n → floor(n / 3)
Получается дерево переходов.
Шаг 2. Составить рекурсивную функцию
Функция f(x) = количество способов дойти от числа x до числа 2 (или другого заданного конечного значения).
Если переходов несколько, то:
f(x) = f(после A) + f(после B) + f(после C)
Если переход приводит в «запрещённое» число — f = 0.
Если переход приводит в обязательное число — к подсчёту добавляется ветвь.
Шаг 3. Учитывать запреты
Если есть ограничение «не посещать число X», то:
при рекурсивном вызове перед входом в число X значение = 0.
Если есть условие «траектория должна содержать число Y»:
разбиваем решение на этапы:
- количество путей от начального → Y
- количество путей от Y → конечного
- умножаем результаты.
Шаг 4. Итоговое решение
В 22 задании чаще всего ответ — количество программ, удовлетворяющих всем условиям.
Занятия с опытными репетиторами по информатике на удобной онлайн платформе Easyknow!
3. Пример полного разбора 22 задания (обобщённая модель)
Пусть команды:
- A: n – 1
- B: n – 4
- C: floor(n / 3)
Нужно:
- из 19 получить 2;
- не посещать 7;
- обязательно посетить 13.
Решение:
Шаг 1. Идём от 19 к 13
Составляем f₁(x): количество путей от x → 13.
Например:
- из 19 возможны переходы:
- 19 → 18, 19 → 15, 19 → 6
- число 6 делением на 3 даёт 2 — слишком далеко от 13, но учтём позже.
Рекурсивно определяем:
- f₁(13) = 1
- f₁(14) = f₁(13) + f₁(10) + f₁(4)
- и так далее.
Число 7 обнуляем: f₁(7) = 0.
Шаг 2. Идём от 13 к 2
Составляем f₂(x): количество путей от x → 2.
f₂(2) = 1
f₂(3) = f₂(2)
f₂(4) = f₂(3) + f₂(1) + f₂(1)
и так далее.
Шаг 3. Ответ
Общее количество путей:
Ответ = f₁(19) × f₂(13)
4. Как быстро решать все типы 22 задания
✔ Используйте таблицу динамического программирования
Заполняйте значения f(x) руками в таблице — это быстрее, чем строить граф.
✔ Сначала решайте без ограничений, затем накладывайте их
Так быстрее проверять.
✔ Запрещённые числа = моментальный ноль в таблице
Помогает не запутаться.
✔ При обязательном посещении точки режьте задачу на 2 части
Это ключевой приём, без которого решить сложно.
✔ Если есть деление, внимательно проверяйте переходы вниз
Иногда именно деление даёт критический путь.
5. Все типы формул, которые нужны для 22 задания
Формула суммы путей:
Если в точку можно прийти несколькими путями:
f(x) = Σ f(предыдущих)
Формула при обязательном посещении:
Если нужно пройти через число K:
Ответ = f₁(начало → K) × f₂(K → конец)
Формула при запрете:
Если число X запрещено:
f(X) = 0
Итоги easyknow
22 задание ЕГЭ по информатике — не задача на программирование, а задача на логику и системное мышление. Чтобы решать его стабильно:
- стройте переходы как граф,
- используйте рекурсивную формулу или таблицу,
- учитывайте запреты,
- делите задачу на две части, если есть обязательное число,
- проверяйте все команды.
Эта статья — лишь фрагмент знаний. На платформе Easyknow вся подготовка становится системой: от большой коллекции материалов по разным предметам до домашних заданий с проверкой. Всё в одном месте, по вашему личному плану.
Переходите на платформу и получите скидку 40% на первый месяц занятий с репетитором. Скидка активируется сразу после регистрации.
Переходите на платформу и получите скидку 40% на первый месяц занятий с репетитором. Скидка активируется сразу после регистрации.
