Теория игр в ЕГЭ по информатике — одна из самых пугающих тем для учеников, хотя на самом деле она опирается не на формулы и программирование, а на логику, внимательность и аккуратный анализ условий. Задания по теории игр встречаются в первой части экзамена и при правильном подходе являются одними из самых стабильных для получения баллов.
Что проверяет теория игр на ЕГЭ
Задания по теории игр проверяют умение:
- анализировать возможные ходы игроков;
- понимать стратегию выигрыша и проигрыша;
- работать с условиями «кто выигрывает при оптимальной игре»;
- отличать выигрышные и проигрышные позиции.
Важно:
👉 никакой вероятности и сложной математики здесь нет — только логика.
Как выглядит задание по теории игр
Обычно в условии:
- есть двое игроков;
- они ходят по очереди;
- есть начальное состояние (число, куча, количество камней);
- описаны разрешённые ходы;
- выигрывает тот, кто сделает последний ход или достигнет заданного условия.
Ключевая фраза, на которую всегда нужно обращать внимание:
«при правильной (оптимальной) игре».
Основная идея теории игр (очень важно)
Вся теория игр на ЕГЭ строится на одном принципе:
👉 Игрок выбирает такой ход, после которого соперник окажется в проигрышной позиции.
Из этого правила вытекает вся логика решения.
Выигрышные и проигрышные позиции
Проигрышная позиция
Позиция считается проигрышной, если: любой возможный ход из неё приводит соперника к выигрышу.
Выигрышная позиция
Позиция считается выигрышной, если: существует хотя бы один ход, переводящий соперника в проигрышную позицию.
Алгоритм решения теории игр (универсальный)
Этот алгоритм подходит для всех заданий ЕГЭ по теории игр.
Шаг 1. Определи, когда игра заканчивается
Например:
- когда число становится ≥ 30;
- когда камней не остаётся;
- когда достигается конкретное значение.
Это конечные позиции.
Шаг 2. Определи выигрышные позиции первого хода
Позиции, из которых игрок может выиграть сразу, считаются выигрышными.
Пример:
Если можно одним ходом довести число до нужного — позиция выигрышная.
Шаг 3. Определи проигрышные позиции
Если все возможные ходы ведут к выигрышным позициям соперника — это проигрыш.
Шаг 4. Двигайся «назад»
Анализируй позиции от конца к началу, постепенно отмечая:
- П — проигрышная;
- В — выигрышная
Тип 1 заданий: «Кто выигрывает при правильной игре»
Часто спрашивают:
- кто выиграет при начальном числе N;
- может ли первый игрок гарантировать победу.
Логика ответа:
- если стартовая позиция выигрышная → выигрывает первый;
- если проигрышная → выигрывает второй.
Тип 2 заданий: «Найти все значения, при которых…»
Например:
- при каких значениях N первый игрок проигрывает;
- при каких значениях второй игрок может выиграть.
Здесь важно:
- аккуратно проверить каждый вариант;
- не пропускать значения;
- учитывать все разрешённые ходы.
Тип 3 заданий: «Выигрыш не первым ходом»
Иногда условие звучит так:
первый игрок не может выиграть за один ход, но может выиграть за два.
Это означает:
- из стартовой позиции нет мгновенного выигрыша;
- но есть ход, после которого соперник попадает в проигрышную позицию.
Занятия с опытными репетиторами по информатике на удобной онлайн платформе Easyknow!
Частые ошибки учеников
❌ путают выигрышную и проигрышную позицию
❌ анализируют ходы только первого игрока
❌ не учитывают все возможные ходы
❌ не читают условие «за один ход / за два хода»
❌ начинают считать «вперёд», а не «с конца»
Мини-шпаргалка по теории игр
- выигрывает тот, кто делает последний правильный ход
- ищем проигрышные позиции соперника
- анализ всегда ведём от конца к началу
- хотя бы один выигрышный ход → позиция выигрышная
- все ходы ведут к выигрышу соперника → позиция проигрышная
Почему теория игр — это «лёгкие баллы»
Если:
- не торопиться;
- чётко выписать возможные ходы;
- последовательно отметить позиции,
то задания по теории игр решаются без формул, без программирования и без угадывания. Именно поэтому при правильной подготовке эта тема становится одной из самых надёжных на ЕГЭ по информатике.
Пример задания (теория игр)
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с числом S (1 ≤ S ≤ 29).
Ходят по очереди. За один ход можно:
- увеличить S на 1 → S = S + 1
- увеличить S на 2 → S = S + 2
- удвоить S → S = 2·S
Побеждает тот, кто первым сделает S ≥ 30.
Ответь на вопросы:
1) При каких S Петя выигрывает за один ход?
2) Найди такое S, при котором Ваня выигрывает (при правильной игре), если Петя не может выиграть за один ход.
3) При каких S Петя не выигрывает за один ход, но выигрывает за два хода (при правильной игре)?
Как решать (самая понятная логика)
Шаг 1. Отмечаем позиции “выигрыш за 1 ход” (обозначим W1)
Позиция W1, если из неё есть ход сразу в 30 или больше.
Проверяем, когда это возможно:
- S + 1 ≥ 30 → S ≥ 29
- S + 2 ≥ 30 → S ≥ 28
- 2S ≥ 30 → S ≥ 15
Значит выигрыш за 1 ход при любых S от 15 до 29:
✅ W1 = {15, 16, 17, …, 29}
Ответ на (1): 15–29
Шаг 2. Ищем позиции, где первый игрок проигрывает сразу (позиции L1)
Позиция L1 (проигрышная для того, кто ходит), если все его ходы переводят соперника в W1.
Проверим S = 14:
- 14 + 1 = 15 → это W1
- 14 + 2 = 16 → это W1
- 2·14 = 28 → это W1
То есть из 14 куда ни ходи — отдаёшь сопернику позицию “выигрыш за 1 ход”.
✅ Значит 14 — проигрышная позиция (L1).
Ответ на (2): S = 14
(Петя не может выиграть за 1 ход и проигрывает, потому что любой его ход даёт Ване победу сразу.)
Шаг 3. Ищем позиции “выигрыш за 2 хода, но не за 1” (W2)
Позиция W2, если:
- она не в W1 (то есть Петя не выигрывает сразу),
- но существует ход в L1 (то есть Петя переводит Ваню в проигрыш).
Мы уже нашли L1 = {14}. Значит нам нужно найти такие S, из которых можно попасть в 14 одним ходом.
Смотрим, какие S приводят в 14:
- S + 1 = 14 → S = 13
- S + 2 = 14 → S = 12
- 2S = 14 → S = 7
Проверяем, что они не в W1 (да, 7/12/13 меньше 15).
✅ Значит W2 = {7, 12, 13}
Ответ на (3): 7, 12, 13
Итоги (коротко)
- Петя выигрывает за 1 ход при S = 15–29
- Ваня выигрывает (если Петя не может за 1 ход) при S = 14
- Петя выигрывает за 2 хода, но не за 1 при S = 7, 12, 13
🎓 Репетиторство easyknow
Хочешь разобраться в теме быстро и без скучных объяснений?
Занимайся с преподавателем easyknow — индивидуально, просто и по твоему темпу.
Записаться на пробный урок
💬 Кураторство easyknow
Нужна поддержка в учебе, но не хочешь сразу на урок?
Подключи куратора easyknow — он поможет с задачами и объяснит непонятное прямо в мессенджере.
Получить помощь куратора
Хочешь разобраться в теме быстро и без скучных объяснений?
Занимайся с преподавателем easyknow — индивидуально, просто и по твоему темпу.
Записаться на пробный урок
💬 Кураторство easyknow
Нужна поддержка в учебе, но не хочешь сразу на урок?
Подключи куратора easyknow — он поможет с задачами и объяснит непонятное прямо в мессенджере.
Получить помощь куратора
