Правила перевода чисел в различные системы счисления
Система счисления — это способ записи чисел с помощью определённого набора символов (цифр).
В информатике чаще всего используются:
десятичная (основание 10),
двоичная (основание 2),
восьмеричная (основание 8),
шестнадцатеричная (основание 16).
Чтобы уверенно решать задачи на экзамене, нужно знать правила перевода чисел между системами счисления.
🧮 Основные системы счисления
Система
Основание
Используемые цифры
Пример
Десятичная
10
0–9
245
Двоичная
2
0, 1
111101
Восьмеричная
8
0–7
357
Шестнадцатеричная
16
0–9, A–F
3A7F
📘 Каждая система счисления имеет своё основание — количество цифр, которые в ней используются.
🔹 Перевод из десятичной системы в любую другую
Правило:
Чтобы перевести число из десятичной системы в другую, нужно последовательно делить его на основание новой системы и записывать остатки.
📘 Алгоритм:
1️⃣ Разделить число на основание системы.
2️⃣ Записать остаток.
3️⃣ Продолжать деление, пока результат не станет равен 0.
4️⃣ Остатки записываются в обратном порядке.
📗 Пример:
Перевести 25 в двоичную систему.
Деление
Частное
Остаток
25 ÷ 2 = 12
12
1
12 ÷ 2 = 6
6
0
6 ÷ 2 = 3
3
0
3 ÷ 2 = 1
1
1
1 ÷ 2 = 0
0
1
Читаем остатки снизу вверх → 11001₂
✅ Ответ: 25₁₀ = 11001₂
🔸 Перевод из двоичной (или другой) системы в десятичную
Правило:
Каждая цифра умножается на основание системы, возведённое в степень, соответствующую её позиции.
📘 Формула:
📗 Пример:
Перевести 11001₂ в десятичную систему.
✅ Ответ: 11001₂ = 25₁₀
🔹 Перевод между недесятичными системами (например, двоичная ↔ шестнадцатеричная)
В таких случаях удобнее переводить через десятичную или использовать группировку цифр.
📘 Пример:
Перевести 11001111₂ в шестнадцатеричную систему.
1️⃣ Разделим число на группы по 4 бита справа налево:
1100 1111
2️⃣ Каждой группе соответствует цифра из шестнадцатеричной таблицы:
1100 = C, 1111 = F
✅ Ответ: 11001111₂ = CF₁₆
🧠 Таблица для перевода между системами счисления
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
0000
0
0
0001
1
1
0010
2
2
0011
3
3
0100
4
4
0101
5
5
0110
6
6
0111
7
7
1000
10
8
1001
11
9
1010
12
A
1011
13
B
1100
14
C
1101
15
D
1110
16
E
1111
17
F
💡 Чтобы перевести двоичное число в восьмеричное — группируйте по 3 бита, в шестнадцатеричное — по 4 бита.
⚙️ Правила перевода в системах счисления
Направление перевода
Действие
Из 10 → в другую
Делим на основание, записываем остатки с конца
Из другой → в 10
Умножаем цифры на основание в степени
Между двоичной и шестнадцатеричной
Группируем по 4 бита
Между двоичной и восьмеричной
Группируем по 3 бита
🎓 На платформе easyknow
В онлайн-школе easyknow:
разбираем перевод чисел в различные системы счисления на примерах из задач ОГЭ и ЕГЭ;
используем интерактивные тренажёры;
занятия проходят онлайн с репетитором;
образовательная платформа помогает закрепить навыки через тесты и практику.
🧩 Итог
Перевод чисел между системами счисления — базовая тема информатики, без которой не обойтись на экзамене.
Главное — понять логику:
🔹 делим — чтобы перейти из 10 → в другую систему,
🔹 умножаем — чтобы перейти обратно.
📘 Освоив эти правила, вы сможете легко решать задачи любого уровня на ОГЭ и ЕГЭ.
🎓 Репетиторство easyknow
Хочешь разобраться в теме быстро и без скучных объяснений? Занимайся с преподавателем easyknow — индивидуально, просто и по твоему темпу. Записаться на пробный урок
💬 Кураторство easyknow
Нужна поддержка в учебе, но не хочешь сразу на урок? Подключи куратора easyknow — он поможет с задачами и объяснит непонятное прямо в мессенджере. Получить помощь куратора