Как решать 22 задание ЕГЭ по информатике: полный разбор всех типов
Задание 22 в ЕГЭ по информатике относится к теме рекурсивных программ, перебора вариантов и анализа алгоритмов. Оно проверяет умение читать код, определять траекторию вычислений и находить количество программ, путей или комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям. Несмотря на кажущуюся сложность, это одно из наиболее предсказуемых заданий — его можно решать быстро и надёжно, если понимать общую логику.
В статье разберём, какие типы задач встречаются в 22 номере, какой подход работает всегда, и приведём универсальную формулу анализа путей. Материал подходит как тем, кто начинает с нуля, так и тем, кто хочет стабильно набирать баллы.
1. Какие типы задач встречаются в 22 задании ЕГЭ по информатике
Встречаются три основные модели:
Тип 1. Подсчёт количества программ по переходам
Дан набор команд (A, B, C) и число, к которому нужно прийти. Требуется выяснить:
за сколько способов можно получить нужный результат;
сколько программ достигают числа при запрете определённых значений;
сколько траекторий содержат обязательное число.
Это самая частая формулировка. Пример:
A: вычесть 1
B: вычесть 4
C: деление на 3
Нужно посчитать, какими последовательностями команд из стартового числа можно получить конечное, соблюдая ограничения.
Тип 2. Анализ разрешённых и запрещённых состояний
Вариант, когда нужно:
запретить определённые числа (например, число 7 нельзя посещать);
обязать посещение промежуточного значения (например, число 13 должно быть в траектории);
учесть оба условия одновременно.
Тип 3. Комбинированные задачи: обязательное посещение + запрет + выбор конечного маршрута
Здесь нужно вычислять количество путей между несколькими промежуточными точками.
2. Универсальная формула решения 22 задания
Задание сводится к подсчёту количества путей в ориентированном графе. Узлы — это числа, рёбра — команды.
Алгоритм всегда один:
Шаг 1. Построить направления переходов
Например:
Команда A: n → n – 1
Команда B: n → n – 4
Команда C: n → floor(n / 3)
Получается дерево переходов.
Шаг 2. Составить рекурсивную функцию
Функция f(x) = количество способов дойти от числа x до числа 2 (или другого заданного конечного значения).
Если переходов несколько, то:
f(x) = f(после A) + f(после B) + f(после C)
Если переход приводит в «запрещённое» число — f = 0.
Если переход приводит в обязательное число — к подсчёту добавляется ветвь.
Шаг 3. Учитывать запреты
Если есть ограничение «не посещать число X», то:
при рекурсивном вызове перед входом в число X значение = 0.
Если есть условие «траектория должна содержать число Y»:
разбиваем решение на этапы:
количество путей от начального → Y
количество путей от Y → конечного
умножаем результаты.
Шаг 4. Итоговое решение
В 22 задании чаще всего ответ — количество программ, удовлетворяющих всем условиям.
Заполняйте значения f(x) руками в таблице — это быстрее, чем строить граф.
✔ Сначала решайте без ограничений, затем накладывайте их
Так быстрее проверять.
✔ Запрещённые числа = моментальный ноль в таблице
Помогает не запутаться.
✔ При обязательном посещении точки режьте задачу на 2 части
Это ключевой приём, без которого решить сложно.
✔ Если есть деление, внимательно проверяйте переходы вниз
Иногда именно деление даёт критический путь.
5. Все типы формул, которые нужны для 22 задания
Формула суммы путей:
Если в точку можно прийти несколькими путями:
f(x) = Σ f(предыдущих)
Формула при обязательном посещении:
Если нужно пройти через число K:
Ответ = f₁(начало → K) × f₂(K → конец)
Формула при запрете:
Если число X запрещено:
f(X) = 0
Итоги easyknow
22 задание ЕГЭ по информатике — не задача на программирование, а задача на логику и системное мышление. Чтобы решать его стабильно:
стройте переходы как граф,
используйте рекурсивную формулу или таблицу,
учитывайте запреты,
делите задачу на две части, если есть обязательное число,
проверяйте все команды.
Эта статья — лишь фрагмент знаний. На платформе Easyknow вся подготовка становится системой: от большой коллекции материалов по разным предметам до домашних заданий с проверкой. Всё в одном месте, по вашему личному плану.